HDU 1249 三角形

题目

Problem Description
用N个三角形最多可以把平面分成几个区域?
Input
输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=10000),表示测试数据的数量.然后是T组测试数据,每组测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000).
Output
对于每组测试数据,请输出题目中要求的结果.
Sample Input
2
1
2
Sample Output
2
8

一、分析

平面本身是1部分.一个三角形将平面分成三角形内、外2部分,即增加了1部分, 两个三角形不相交时将平面分成3部分,相交时,交点越多分成的部分越多(见下图);
HDU 1249 三角形

由上图看出,新增加的部分数与增加的交点数相同,所以,再画第3个三角形时,应使每条边的交点尽量多;   对于每个三角形,因为1条直线最多与三角形的两条边相交,所以第3个三角形的每条边最多与前面2个三角形的各两条边相交,  共可产生3×(2×2)=12(个)交点,即增加12部分;  因此,3个三角形最多可以把平面分成:1+1+6+12=20(部分);   由上面的分析,当画第n(n≥2)个三角形时,每条边最多与前面已画的(n-1)个三角形的各两条边相交,   共可产生交点:3×[(n-l)×2]=6(n-1)(个),能新增加6(n-1)部分, 因为1个三角形时有2部分,  所以n个三角形最多将平面分成的部分数是: 2+6×[1+2+…+(n-1)]=2+6×n(n-1)/2 

二、代码

代码如下(示例):

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; /* 2+6*n*(n-1)/2 */ check(int t) {     return (2+3*(t*(t-1))); } int main() {     int n,T;     scanf("%d",&T);     while(T--)     {         scanf("%d",&n);         printf("%dn",check(n));     }     return 0; }  

版权声明:玥玥 发表于 2021-03-13 23:45:12。
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